Тип Д15 C15 № 382 
Источник: Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку. 5-6 классы, 2010 год.
Задачи повышенной трудности
i
Вася знает четыре числа, сумма которых равна 99. Если первое число увеличить на 2, второе уменьшить на 2, третье умножить на 2, а четвёртое разделить на 2, то каждый раз получается одно и то же число. Найдите эти четыре числа.
Запишите решение и ответ.
Решение. Обозначим четыре числа за a, b, c и d. Запишем условия задачи в уравнение: a + b + c + d = 99. Кроме того, известно, что a + 2 = b − 2 = 2c = d : 2 = x, где х — некое постоянное число. Таким образом, a = x − 2,
b = x + 2, c = x : 2, d = 2x. Тогда, подставляя в изначальное уравнение, получим:
Тогда a = 20, b = 24, c = 11, d = 44.
Ответ: 20, 24, 11, 44.
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
Не проведены необходимые рассуждения. Например, приведен только верный ответ без рассуждений.
ИЛИ Приведены неверные рассуждения.
ИЛИ Решение отсутствует | 0 |
| Проведены неполные рассуждения, приводящие к верному ответу. Например, подбором найден верный ответ, приведено обоснование того, что ответ удовлетворяет условию, но нет обоснования того, что отсутствуют другие верные ответы | 1 |
| Проведены все необходимые рассуждения, приводящие к ответу, получен верный ответ | 2 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: 20, 24, 11, 44.
Источник: Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку. 5-6 классы, 2010 год.
PDF-версии: