Ре­ше­ние. Так как сумма мак­си­маль­но воз­мож­ных остат­ков при де­ле­нии на 4, на 5 и на 9 равна 15, то остат­ки равны со­от­вет­ствен­но 3, 4 и 8. Зна­чит, если к за­ду­ман­но­му числу при­ба­вить 1, то это число будет де­лить­ся на­це­ло на 4,5, и 9. Такое ми­ни­маль­но воз­мож­ное число это 4 · 5 · 9  =  180. Тогда за­ду­ман­ное Ваней число это 180 − 1  =  179. Таким об­ра­зом, оста­ток от де­ле­ния 179 на 15 со­став­ля­ет 14.

Ответ: 14.