PDF-версии: 
Ваня последовательно разделил задуманное им натуральное число на 4, на 5 и на 9, получив в каждом из случаев некоторый остаток. Сумма этих остатков равна 15. Какой остаток даёт задуманное Ваней число при делении на 15?
Решение. Так как сумма максимально возможных остатков при делении на 4, на 5 и на 9 равна 15, то остатки равны соответственно 3, 4 и 8. Значит, если к задуманному числу прибавить 1, то это число будет делиться нацело на 4,5, и 9. Такое минимально возможное число это 4 · 5 · 9 = 180. Тогда задуманное Ваней число это 180 − 1 = 179. Таким образом, остаток от деления 179 на 15 составляет 14.
Ответ: 14.
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Не проведены необходимые рассуждения. Например, приведен только верный ответ без рассуждений. ИЛИ Приведены неверные рассуждения. ИЛИ Решение отсутствует | 0 |
| Проведены неполные рассуждения, приводящие к верному ответу. Например, подбором найден верный ответ, приведено обоснование того, что ответ удовлетворяет условию, но нет обоснования того, что отсутствуют другие верные ответы | 1 |
| Проведены все необходимые рассуждения, приводящие к ответу, получен верный ответ | 2 |
| Максимальный балл | 2 |
9519
14.
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Не проведены необходимые рассуждения. Например, приведен только верный ответ без рассуждений. ИЛИ Приведены неверные рассуждения. ИЛИ Решение отсутствует | 0 |
| Проведены неполные рассуждения, приводящие к верному ответу. Например, подбором найден верный ответ, приведено обоснование того, что ответ удовлетворяет условию, но нет обоснования того, что отсутствуют другие верные ответы | 1 |
| Проведены все необходимые рассуждения, приводящие к ответу, получен верный ответ | 2 |
| Максимальный балл | 2 |