Ре­ше­ние. Сумма остат­ков при де­ле­нии на 4, на 6 и на 7 равна 14, а это равно сумме мак­си­маль­ных остат­ков от де­ле­ния  — 3, 5 и 6 со­от­вет­ствен­но. Зна­чит, за­ду­ман­ное Ки­рил­лом число даёт оста­ток 6 при де­ле­нии на 7, по­это­му при де­ле­нии на 21 оно может да­вать оста­ток 6, 13 или 20. Также за­ду­ман­ное число даёт оста­ток 5 при де­ле­нии на 6, сле­до­ва­тель­но, оно даёт оста­ток 2 при де­ле­нии на 3. По­это­му оста­ток от де­ле­ния дан­но­го числа на 21 может быть равен 2, 5, 8, 11, 14, 17 или 20. Зна­чит, оста­ток от де­ле­ния за­ду­ман­но­го Ки­рил­лом числа на 21 равен 20.

Ответ: 20.