Ре­ше­ние. Сумма остат­ков при де­ле­нии на 4, на 6 и на 8 равна 15, а это равно сумме мак­си­маль­ных остат­ков от де­ле­ния  — 3, 5 и 7 со­от­вет­ствен­но. Зна­чит, за­ду­ман­ное Иго­рем число даёт оста­ток 7 при де­ле­нии на 8, по­это­му при де­ле­нии на 24 оно может да­вать оста­ток 7, 15 или 23. Также за­ду­ман­ное число даёт оста­ток 5 при де­ле­нии на 6, сле­до­ва­тель­но, оно даёт оста­ток 2 при де­ле­нии на 3. По­это­му оста­ток от де­ле­ния дан­но­го числа на 24 может быть равен 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20 или 23. Зна­чит, оста­ток от де­ле­ния за­ду­ман­но­го Иго­рем числа на 24 равен 23.

Ответ: 23.