Прямоугольный параллелепипед, куб. Разные фигуры из кубиков
i
Из маленьких кубиков собрали параллелепипед (см. рис.). Его покрасили снаружи со всех сторон. Когда краска высохла, его снова разобрали на кубики. Сколько получилось кубиков, у которых окрашены две или три грани?
Решение. Заметим, что кубики, у которых окрашены 2 или 3 грани — это кубики, лежащие на рёбрах параллелепипеда. На грани параллелепипеда с большей площадью кубиков с двумя или тремя окрашенными гранями будет 14. Поскольку нужно учитывать, что кубики не должны повторяться, прибавим к этому числу количество кубиков с двумя или тремя окрашенными гранями, которые лежат на грани параллелепипеда, расположенной с противоположной стороны параллелепипеда. Теперь необходимо учесть ещё 4 кубика, расположенных на верхней и нижней гранях параллелепипеда на ребре, соединяющем грань параллелепипеда с большей площадью с гранью параллелепипеда с меньшей площадью. Таким образом, получаем количество кубиков, у которых окрашены две или три грани: 14 + 14 + 2 + 2 = 32.
PDF-версии: 