СДАМ ГИА: РЕШУ ВПР
Образовательный портал для подготовки к работам
Математика для 5 класса
математика–5
сайты - меню - вход - новости



О ПОЛОМКЕ И ВОССТАНОВЛЕННОЙ КОПИИ РЕШУ ВПР

Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 13 № 1364

Из маленьких кубиков собрали параллелепипед (см. рисунок). Его покрасили снаружи со всех сторон. Когда краска высохла, его снова разобрали на кубики. Сколько получилось кубиков, у которых окрашены две или три грани?

Решение.

Заметим, что кубики, у которых окрашены 2 или 3 грани — это кубики, лежащие на рёбрах параллелепипеда. На грани параллелепипеда с большей площадью кубиков с двумя или тремя окрашенными гранями будет 14. Поскольку нужно учитывать, что кубики не должны повторяться, прибавим к этому числу количество кубиков с двумя или тремя окрашенными гранями, которые лежат на грани параллелепипеда, расположенной с противоположной стороны параллелепипеда. Теперь необходимо учесть ещё 4 кубика, расположенных на верхней и нижней гранях параллелепипеда на ребре, соединяющем грань параллелепипеда с большей площадью с гранью параллелепипеда с меньшей площадью. Таким образом, получаем количество кубиков, у которых окрашены две или три грани: 14 + 14 + 2 + 2 = 32.

 

Ответ: 32.

Источник: ВПР по математике 5 класс 2018 год. Вариант 16.