На­чаль­ное ко­ли­че­ство апель­си­нов даёт при де­ле­нии на 8 оста­ток 4, а при де­ле­нии на 11  — оста­ток 1. Вы­пи­шем все числа боль­ше 50 и мень­ше 120, ко­то­рые де­лят­ся на 8 с остат­ком 4: 52, 60, 68, 76, 84, 92, 100, 108, 116. Те­перь вы­пи­шем все числа боль­ше 50 и мень­ше 120, ко­то­рые де­лят­ся на 11 с остат­ком 1: 56, 67, 78, 89, 100, 111. Толь­ко число 100 встре­ча­ет­ся в обоих на­бо­рах. Зна­чит, в ма­га­зи­не 100 апель­си­нов.

Ответ: 100.